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4x1/5 + 4x1/25 + 4x1/125 + ... +4x1/5ⁿ+... =4x(1/5+1/5²+1/5³+1/5⁴+....+1/5ⁿ+...) La serie 1/5+1/5²+1/5³+1/5⁴+....+1/5ⁿ+... converge a 1/4 La suma de una serie geométrica infinita: S∞ = a / (1 - r) donde "a" es el primer término (1/5) y "r" es la razón común (1/5). Sustituyendo los valores: S∞ = (1/5) / (1 - 1/5) S∞ = (1/5) / (4/5) S∞ = 1/4 Por lo tanto, la serie converge a 1/4. #mathematics #math #solutions #fractales #figuras #formasgeometricas #series de #taylor #series #figurasgeometricas #convergencia #patrones #infinitos #limites #aproximaciones
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sin x≈ x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+... Expansión en serie de Taylor del seno de x, donde cada término se da por: (-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)! donde n es un entero no negativo. El primer término es simplemente x, que es la aproximación lineal del seno de x alrededor de x=0. El segundo término es -x^3/3!, que corrige la curvatura del seno de x en x=0. El tercer término es x^5/5!, que corrige el siguiente término de orden superior en la expansión en serie de Taylor, y así sucesivamente. A medida que se agregan más términos a la serie, la aproximación se vuelve más precisa. Sin embargo, la serie converge lentamente para valores grandes de x, por lo que puede no ser el mejor método para calcular el seno de x en esos casos. #mathematics #math #solutions #fractales #figuras #formasgeometricas #series de #taylor #series #figurasgeometricas #convergencia #patrones #infinitos #limites #funciones #seno #aproximaciones
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1/6+1/6²+1/6³+1/6⁴+... Serie geométrica con razón r=⅙. S=1/(1 - r^n) / (1 - r) donde S es la suma de la serie, a es el primer término y n es el número de términos. En este caso, a = 1/6 y r = 1/6. De donde S = (1/6)(1 - (1/6)^n) / (1 - 1/6) S = (1/6)(1 - (1/6)^n) / (5/6) S = (1/5)(1 - (1/6)^n) Por lo tanto, la suma de los primeros n términos de la serie es (1/5)(1 - (1/6)^n). Si queremos encontrar la suma infinita de la serie, podemos simplemente tomar el límite cuando n tiende a infinito: lim n->inf (1/5)(1 - (1/6)^n) = 1/5 Por lo tanto, la suma infinita de la serie es 1/5. #mathematics #math #solutions #fractales #figuras #formasgeometricas #series de #taylor #series #figurasgeometricas #convergencia #patrones #infinitos #limites
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#Math #Solutions #Fractales #Figuras #geométricas #Series de #Taylor #Series #geométricas #Convergencia #Patrones #infinitos #Límites #funciones #Math #Solutions #Fractales #Figuras #geométricas #Series de #Taylor #Series #geométricas #Convergencia #Patrones #infinitos #Límites
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202307 Jul 🍺😉🌊👙👒⛱️
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